ИНФОРМАЦИОННАЯ ЛИНИЯ
УДК 517.9 И. В. Гайшун ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ Минск, 1999. 409 с. В книге дано систематическое изложение основных вопросов теории линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, при этом исследуются как свободные системы (в которых отсутствуют входные воздействия), так и системы, подверженные влиянию управляющих параметров. Представлены краткие сведения из общей теории линейных систем (существование решений, элементы проблемы устойчивости и др.). На основании понятия приводимости к стационарной форме относительно абстрактной группы линейных преобразований с единой точки зрения изучены приводимые по Ляпунову системы, системы с периодическими коэффициентами, правильные системы, системы, приводимые относительно групп почти периодических, полиномиальных и ортогональных преобразований. Исследованы вполне дифференциально и равномерно управляемые и наблюдаемые системы, получены условия управляемости и наблюдаемости в классах многочленов Чебышева и обобщенных функций конечного порядка. Установлены неулучшаемые в общем случае признаки приводимости систем управления (наблюдения) к каноническим формам - скалярным уравнениям n-го порядка (двойственным им системам) - с помощью различных групп преобразований. Показано применение канонических форм к задачам стабилизации, управления спектром, оценивания элементов движения и др. Рассмотрены вопросы устойчивости, управляемости, наблюдаемости и стабилизируемости нелинейных систем по линейному приближению. Книга рассчитана на специалистов в областях дифференциальных уравнений, механики и теории управления. Может быть полезна студентам вузов, обучающимся в этих областях. UDC 517.9 I. V. Gaishun INTRODUCTION TO LINEAR TIME-VARYING SYSTEM THEORY Minsk, 1999. 409 p. This book introduces the basic concepts and results of linear time-varying systems of differential equations. Both the homogeneous systems (the input/output actions are excepted) and the systems with control parameters and output functions are considered. The main notions of the general system theory (such as existence of solutions, basic facts of stability problem, etc.) are outlined. The reducible systems by Lyapunov, the systems with periodic coefficients, proper systems, the reducible systems with respect to groups of almost periodic, polynomial and orthogonal transformations are studied in framework of uniformed view, based on reducibility of linear systems to stationary form with respect to abstract group of linear transformations. The total, differential and uniform controllable and observable systems are considered; the controllability and observability conditions are obtained in the classes of Chebyshev's polynomials and distributions of finite degree. Best possible conditions are established for reducibility of control/observer systems to the canonical forms (i.e. dual systems for scalar n-th degree equations) by different groups of transformations. Application of canonical forms to stabilization, pole assignment, estimation of motion problems and others are given. The linear approximation method for stability, controllability, observability problems of nonlinear systems is also presented. The book is intended for specialists in differential equations, mechanics and control theory. It should be useful for students and others who are interested in these fields. Институт математики НАН Беларуси, ул. Сурганова, 11, 220072 Минск, Республика Беларусь. Email: gaishun@im.bas-net.by