ПРИБЛИЖЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ БРАТУ

Представлены три новых подхода к решению задачи Брату. Первый из них реализует идею последовательного дифференцирования исходного уравнения задачи с разложением искомой функции в точке симметрии области. Второй подход связан с осуществлением дополнительного интегрирования дифференциального уравнения Брату и представляет собой гибридный интегральный метод. Третий подход основан на совместном применении последовательного дифференцирования уравнения Брату, гибридного интегрального метода, двухточечного разложения искомой функции и дополнительного интегрального соотношения. Указанные подходы отличаются простотой и сводят решение задачи Брату к решению системы линейных алгебраических уравнений. Численные результаты решения задачи продемонстрировали высокую эффективность предложенных подходов, дающих решения, точность которых выше на три– пять порядков точности аналогичных решений на основе известных численных и численно-аналитических методов. Особенно это относится к третьему подходу, который позволяет получить два классических решения задачи Брату достаточно просто и с очень высокой точностью. Показано, что для получения приближенного решения задачи Брату с использованием этого подхода требуется малое число членов ряда, при этом решения быстро сходятся и очень точно аппроксимируют задачу. 
  Автор:  В. А. Кот
Ключевые слова:  краевая задача Брату, уравнение Брату, гибридный интегральный метод, обобщенный интегральный метод
Стр:  787